انواع اعداد
در ریاضیات، اعداد به دسته‌های مختلفی تقسیم میشوند که هر کدام ویژگی‌ها و کاربردهای خاص خود را دارند. در اینجا به برخی از مهم‌ترین انواع اعداد اشاره می‌کنیم:
- شامل اعداد ۱، ۲، ۳، … و به طور کلی تمام اعداد مثبت و بدون کسر هستند.
- برای شمارش اشیاء و نشان دادن ترتیب استفاده میشوند.
- با نماد N یا ℕ نشان داده میشوند.
- شامل تمام اعداد طبیعی، صفر و اعداد منفی هستند.
- به صورت a ∈ ℤ، با a یک عدد صحیح نشان داده میشوند.
- برای نشان دادن مقادیر کمّی که می‌توانند مثبت، منفی یا صفر باشند استفاده میشوند.
- به صورت a/b نشان داده میشوند که در آن a صورت و b مخرج کسر است (b ≠ ۰).
- برای نشان دادن نسبتی از یک کل استفاده میشوند.
- می‌توان آنها را به صورت اعشاری نیز نوشت.
- تمام اعداد کسری را که صورت و مخرج آنها عدد صحیح باشند شامل میشوند.
- به صورت a/b نشان داده میشوند که در آن a و b اعداد صحیح هستند (b ≠ ۰).
- می‌توان آنها را به صورت اعشاری نیز نوشت.
- با نماد Q نشان داده میشوند.
- تمام اعداد حقیقی را شامل میشوند که گویا نباشند.
- به عبارت دیگر، اعداد گنگ را نمی‌توان به صورت نسبت دو عدد صحیح نوشت.
- اعشاریه‌ی آنها غیرمختوم و غیرمتناوب است.
- با نماد ℚ̄ نشان داده میشوند.
- شامل اعداد مختلط میشوند.
- اعداد مختلط به صورت a + bi نشان داده میشوند که در آن a و b اعداد حقیقی هستند و i واحد موهومی (√-۱) است.
- اعداد طبیعی بزرگتر از ۱ هستند که فقط بر ۱ و خودشان بخش‌پذیر باشند.
- اعداد اول نقش مهمی در تئوری اعداد و رمزنگاری دارند.
- با نماد P نشان داده میشوند.
- اعدادی هستند که بزرگتر از ۱ باشند و می‌توان آنها را به صورت حاصل ضرب دو عدد صحیح کوچکتر از خودشان نوشت.
- با نماد C نشان داده میشوند.
- شامل اعداد طبیعی، اعداد صحیح، اعداد کسری و اعداد گویا میشوند.
- با نماد 𝔸 نشان داده میشوند.
- تمام اعداد حسابی و اعداد گنگ را شامل میشوند.
- شامل تمام اعداد قابل اندازه‌گیری روی محور اعداد هستند.
- با نماد ℝ نشان داده میشوند.
دسته‌بندی‌های دیگر اعداد در ریاضیات
علاوه بر دسته‌بندی‌های کلی اعداد که در پاسخ قبلی ارائه شد، در ریاضیات دسته‌بندی‌های دیگری نیز برای اعداد وجود دارد که هر کدام ویژگی‌ها و کاربردهای خاص خود را دارند. در اینجا به برخی از این دسته‌بندی‌ها اشاره می‌کنیم:
- اعداد جبری اعدادی هستند که می‌توان آنها را به عنوان ریشه‌ی یک معادله چندجمله‌ای با ضرایب گویا نوشت.
- به عبارت دیگر، اگر a یک عدد جبری باشد، یک معادله چندجمله‌ای p(x) = 0 با ضرایب گویا وجود دارد که a یک ریشه‌ی آن است.
- اعداد جبری شامل تمام اعداد گویا و اعداد گنگ خاصی مانند √۲ و π هستند.
- اعداد متعالی اعدادی هستند که جبری نباشند.
- به عبارت دیگر، هیچ معادله چندجمله‌ای با ضرایب گویا وجود ندارد که آن عدد را به عنوان ریشه داشته باشد.
- اعداد متعالی شامل اعدادی مانند e (عدد اویلر) و π (عدد پی) هستند.
- اعداد برنولی دنباله‌ای از اعداد حقیقی هستند که در مطالعه سری‌های تیلور و سایر موضوعات در آنالیز ریاضی کاربرد دارند.
- با نماد Bn نشان داده میشوند که در آن n یک عدد طبیعی است.
- اعداد کاتالان دنباله‌ای از اعداد طبیعی هستند که در مطالعه ترکیبیات و سایر موضوعات در ریاضیات کاربرد دارند.
- با نماد Cn نشان داده میشوند که در آن n یک عدد طبیعی غیرمنفی است.
- اعداد فیبوناچی دنباله‌ای از اعداد طبیعی هستند که در مطالعه اعداد فیبوناچی و سایر موضوعات در ریاضیات و علوم کامپیوتر کاربرد دارند.
- با نماد Fn نشان داده میشوند که در آن n یک عدد طبیعی غیرمنفی است.
- اعداد اول فرما اعدادی هستند که به صورت 22n + 1، با n یک عدد طبیعی غیرمنفی، نوشته میشوند.
- اعداد اول فرما نقش مهمی در تئوری اعداد و رمزنگاری دارند.
- با نماد Fp نشان داده میشوند که در آن p یک عدد اول است.
- اعداد مرسن اعدادی هستند که به صورت 2n – 1، با n یک عدد طبیعی، نوشته میشوند.
- اعداد مرسن نقش مهمی در تئوری اعداد و رمزنگاری دارند.
- با نماد Mp نشان داده میشوند که در آن p یک عدد اول است.
- اعداد خوش شانس دنباله‌ای از اعداد طبیعی هستند که در مطالعه تئوری اعداد و نظریه بازی‌ها کاربرد دارند.
- با نماد Ln نشان داده میشوند که در آن n یک عدد طبیعی غیرمنفی است.
نکته:
این فقط تعدادی از دسته‌بندی‌های دیگر اعداد در ریاضیات است.
