میانه

میانه، مقیاسی برای سنجش تمایل مرکز در یک مجموعه داده است. به عبارت دیگر، میانه به ما می‌گوید که اگر داده‌ها را به ترتیب از کوچک به بزرگ مرتب کنیم، چه عددی در وسط قرار می‌گیرد.

میانه را می‌توان برای هر نوع داده‌ای که به ترتیب عددی قابل مرتب شدن باشد، محاسبه کرد.

مزایای استفاده از میانه:

• مقاومت در برابر مقادیر پرت: میانه برخلاف میانگین، در برابر مقادیر پرت (داده‌های بسیار بزرگ یا بسیار کوچک که به طور قابل توجهی از بقیه داده‌ها منحرف هستند) مقاوم است. به این معنی که مقادیر پرت تاثیر زیادی بر مقدار میانه نخواهند داشت.
• سادگی محاسبه: محاسبه میانه نسبتاً ساده است و به دانش ریاضی پیچیده‌ای نیاز ندارد.

معایب استفاده از میانه:

• عدم ارائه اطلاعات در مورد پراکندگی داده‌ها: میانه به تنهایی اطلاعاتی در مورد پراکندگی داده‌ها ارائه نمی‌دهد. به این معنی که نمی‌توان از میانه برای درک اینکه داده‌ها تا چه حد از یکدیگر پراکنده هستند، استفاده کرد.
• حساسیت به تعداد داده‌ها: اگر تعداد داده‌ها زوج باشد، میانه دقیقاً میانگین دو عدد وسط خواهد بود. اما اگر تعداد داده‌ها فرد باشد، میانه دقیقاً همان عددی خواهد بود که در وسط مجموعه داده‌ها قرار دارد.

مثال محاسبه میانه

فرض کنید نمرات دانش‌آموزان در یک امتحان به شرح زیر است:

۱۰, ۱۲, ۱۴, ۱۵, ۱۶, ۱۷, ۱۹, ۲۰

برای محاسبه میانه، ابتدا باید داده‌ها را به ترتیب از کوچک به بزرگ مرتب کنیم:

۱۰, ۱۲, ۱۴, ۱۵, ۱۶, ۱۷, ۱۹, ۲۰

از آنجا که تعداد داده‌ها زوج است (۸ داده)، میانه دقیقاً میانگین دو عدد وسط (۱۵ و ۱۶) خواهد بود.

بنابراین، میانه نمرات ۱۵.۵ است.

مثال دیگری از میانه

فرض کنید درآمد سالانه افراد در یک شهر به شرح زیر است:

۲۰۰۰۰, ۲۵۰۰۰, ۳۰۰۰۰, ۳۵۰۰۰, ۴۰۰۰۰, ۴۵۰۰۰, ۵۰۰۰۰, ۶۰۰۰۰

برای محاسبه میانه، ابتدا باید داده‌ها را به ترتیب از کوچک به بزرگ مرتب کنیم:

۲۰۰۰۰, ۲۵۰۰۰, ۳۰۰۰۰, ۳۵۰۰۰, ۴۰۰۰۰, ۴۵۰۰۰, ۵۰۰۰۰, ۶۰۰۰۰

از آنجا که تعداد داده‌ها فرد است (۸ داده)، میانه دقیقاً همان عددی خواهد بود که در وسط مجموعه داده‌ها قرار دارد (۴۰۰۰۰).

بنابراین، میانه درآمد سالانه ۴۰۰۰۰ دلار است.

تفسیر میانه

میانه می‌تواند برای مقایسه مجموعه‌های مختلف داده‌ها مفید باشد. به عنوان مثال، فرض کنید می‌خواهید میانگین نمرات دانش‌آموزان در دو کلاس مختلف را مقایسه کنید. اگر از میانگین برای مقایسه نمرات استفاده کنید، ممکن است نتایج گمراه‌کننده‌ای به دست آید. دلیل این امر این است که میانگین به مقادیر پرت حساس است و اگر در یکی از کلاس‌ها تعداد زیادی دانش‌آموز با نمرات پایین یا بالا وجود داشته باشد، میانگین آن کلاس ممکن است به طور قابل توجهی از میانگین کلاس دیگر تفاوت داشته باشد.

با این حال، اگر از میانه برای مقایسه نمرات استفاده کنید، این مشکل وجود نخواهد داشت زیرا میانه در برابر مقادیر پرت مقاوم است.

به طور کلی، میانه یک ابزار مفید برای توصیف تمایل مرکز در یک مجموعه داده است. به خصوص زمانی که داده‌ها شامل مقادیر پرت هستند، میانه می‌تواند معیار دقیق‌تری از تمایل مرکز نسبت به میانگین ارائه دهد.