توزیع های احتمال در SciPy
SciPy کتابخانه ای قدرتمند برای محاسبات علمی در پایتون است که مجموعه ای از ابزارها را برای کار با توزیع های احتمال ارائه می دهد. این ابزارها به شما امکان می دهد با انواع مختلف توزیع های احتمال کار کنید، مقادیر تصادفی تولید کنید و احتمال وقوع رویدادها را محاسبه کنید.
در این بخش، به بررسی مفاهیم کلیدی توزیع های احتمال در SciPy و نحوه استفاده از آنها برای مدل سازی داده ها و انجام تحلیل های آماری می پردازیم.
۱. مفاهیم کلیدی
- توزیع احتمال: تابعی که احتمال وقوع مقادیر مختلف یک متغیر تصادفی را توصیف می کند.
- چگالی احتمال: تابعی که احتمال وقوع یک متغیر تصادفی در یک نقطه خاص را نشان می دهد.
- تابع توزیع تجمعی (CDF): تابعی که احتمال وقوع یک متغیر تصادفی کوچکتر یا مساوی با یک مقدار خاص را نشان می دهد.
- متغیر تصادفی: متغیری که مقادیر آن به طور تصادفی حاصل می شود.
۲. توابع توزیع احتمال در SciPy
SciPy توابع مختلفی را برای کار با توزیع های احتمال رایج مانند توزیع نرمال، توزیع گاما، توزیع بتا و توزیع پواسون ارائه می دهد. هر تابع دارای پارامترهایی است که شکل توزیع را کنترل می کند.
مثال ۱: ایجاد توزیع نرمال:
import scipy.stats as stats
# ایجاد توزیع نرمال با میانگین ۵ و انحراف معیار ۲
normal_dist = stats.norm(loc=۵, scale=۲)
۳. تولید مقادیر تصادفی
می توانید از توابع توزیع احتمال برای تولید مقادیر تصادفی مطابق با توزیع استفاده کنید.
مثال ۲: تولید ۱۰ عدد تصادفی از توزیع نرمال:
# تولید ۱۰ عدد تصادفی از توزیع نرمال
random_values = normal_dist.rvs(۱۰)
print(random_values)
۴. محاسبه احتمال
می توانید از توابع توزیع احتمال برای محاسبه احتمال وقوع رویدادها بر اساس مقادیر خاص متغیر تصادفی استفاده کنید.
مثال ۳: محاسبه احتمال اینکه یک مقدار از توزیع نرمال بین ۴ و ۶ باشد:
# محاسبه احتمال
probability = normal_dist.cdf(۶) - normal_dist.cdf(۴)
print(probability)
۵. برازش توزیع به داده ها
می توانید از توابع SciPy برای برازش توزیع احتمال به داده های خود و تخمین پارامترهای آن استفاده کنید.
مثال ۴: برازش توزیع نرمال به داده ها:
import numpy as np
from scipy.stats import norm
# داده های نمونه
data = np.array([۵.۱, ۵.۲, ۵.۳, ۵.۴, ۵.۵, ۵.۶, ۵.۷, ۵.۸, ۵.۹, ۶.۰])
# برازش توزیع نرمال به داده ها
mean, std = norm.fit(data)
# نمایش پارامترهای توزیع برازش شده
print("میانگین:", mean)
print("انحراف معیار:", std)
۶. کاربردها
توزیع های احتمال در SciPy کاربردهای مختلفی در زمینه های مختلف از جمله:
- آمار: برای انجام تست های فرضیه، محاسبه فاصله اطمینان و مدل سازی داده ها
- یادگیری ماشین: برای ساخت طبقه بندی کننده ها و رگرسورها
- مهندسی: برای مدل سازی پدیده های تصادفی و شبیه سازی سیستم ها
- مالی: برای قیمت گذاری اوراق بهادار و مدیریت ریسک
نکات مهم:
- SciPy مجموعه ای جامع از توابع برای کار با توزیع های احتمال مرکب و چند متغیره ارائه می دهد.
- برای اطلاعات بیشتر در مورد توابع توزیع احتمال SciPy، می توانید به مستندات SciPy مراجعه کنید: https://docs.scipy.org/
