آزمون‌های ANOVA: تحلیل واریانس برای مقایسه چند گروه
آزمون‌های ANOVA (Analysis of Variance) که به تحلیل واریانس نیز معروف هستند، از جمله آزمون‌های آماری پرکاربرد در آمار استنباطی به شمار می‌روند. این آزمون‌ها برای مقایسه همزمان میانگین چند جمعیت با استفاده از چند نمونه تصادفی از آن جمعیت‌ها به کار می‌روند.
فرض کنید می‌خواهیم ببینیم آیا میانگین بازدهی محصول در سه روش مختلف کشت با یکدیگر تفاوت دارد یا خیر. به عبارت دیگر، می‌خواهیم تاثیر روش کشت را بر بازدهی محصول بررسی کنیم. برای این منظور از آزمون ANOVA تک عاملی (One-Way ANOVA) استفاده می‌کنیم.
مراحل انجام آزمون ANOVA تک عاملی:
- طرح سوال تحقیق و تعیین فرضیه‌ها:
- فرضیه صفر (H0): میانگین بازدهی محصول در سه روش کشت با هم برابر است.
- فرضیه بدیل (H1): حداقل در یکی از روش‌های کشت، میانگین بازدهی محصول با سایر روش‌ها تفاوت دارد.
- جمع‌آوری داده‌ها: از هر روش کشت، یک نمونه تصادفی از زمین‌های کشاورزی انتخاب و بازدهی محصول در هر زمین اندازه‌گیری می‌شود.
- محاسبه آماره‌ی آزمون: با استفاده از نرم‌افزارهای آماری، مقدار F-statistic محاسبه می‌شود.
- تعیین مقدار p: با استفاده از جدول F یا نرم‌افزار آماری، مقدار p برای F-statistic محاسبه شده و درجات آزادی بدست می‌آوریم.
- تفسیر نتایج: مقدار p را با سطح معنی‌داری (معمولاً 0.05) مقایسه می‌کنیم:
- اگر مقدار p کمتر از سطح معنی‌داری باشد، فرضیه صفر رد شده و نتیجه‌گیری می‌کنیم که حداقل در یکی از روش‌های کشت، میانگین بازدهی محصول با سایر روش‌ها تفاوت معنی‌داری دارد.
- اگر مقدار p بزرگتر یا مساوی سطح معنی‌داری باشد، به اندازه کافی برای رد فرضیه صفر، شواهد وجود ندارد.
انواع آزمون‌های ANOVA:
- ANOVA تک عاملی (One-Way ANOVA): برای مقایسه میانگین دو یا چند جمعیت با استفاده از یک عامل (independent variable) که دارای چند سطح است، به کار می‌رود. (مثال: مقایسه بازدهی محصول در سه روش مختلف کشت)
- ANOVA دو عاملی (Two-Way ANOVA): برای مقایسه میانگین چند جمعیت با استفاده از دو عامل (independent variable) که هر کدام دارای چند سطح هستند، به کار می‌رود. (مثال: مقایسه بازدهی محصول در سه روش آبیاری و دو نوع بذر مختلف)
- ANOVA چند عاملی (Multi-Way ANOVA): برای مقایسه میانگین چند جمعیت با استفاده از بیش از دو عامل (independent variable) به کار می‌رود.
تفاوت آزمون‌های t و ANOVA:
- آزمون‌های t برای مقایسه میانگین دو جمعیت به کار می‌روند، در حالی که آزمون‌های ANOVA برای مقایسه میانگین چند جمعیت به کار می‌روند.
- آزمون‌های t انواع مختلفی دارند که برای شرایط خاص (نمونه‌های مستقل، نمونه‌های وابسته، واریانس‌های مساوی یا غیرمساوی) به کار می‌روند، در حالی که آزمون‌های ANOVA عمدتاً تک عاملی، دو عاملی و چند عاملی هستند.
مزایای استفاده از آزمون‌های ANOVA:
- امکان مقایسه همزمان چند گروه با یک آزمون وجود دارد.
- صرفه‌جویی در تعداد آزمون‌ها و کاهش خطای نوع اول (رد فرضیه صفر در صورتی که صحیح باشد) صورت می‌گیرد.
معایب استفاده از آزمون‌های ANOVA:
- تفسیر نتایج آزمون ANOVA در صورتی که فرضیه صفر رد شود، نیازمند انجام آزمون‌های دیگر (آزمون‌های post-hoc) برای مقایسه تک تک گروه‌ها با هم است.
- آزمون‌های ANOVA نسبت به نقض فرضیات (مانند توزیع نرمال داده‌ها) حساس هستند.
